Bonsoir
h(t) = -0.525t² + 2.1t + 1.9
1)
La hauteur du début de la passe est définie par
h(0) = 1.9 mètre
2)
h(t) est maximum pour t = -b/2a = -2.1/-1.05 = 2
soit 2 secondes après le début de la passe
h(2) = -2.1 + 4.2 + 1.9 = 4 mètres de hauteur qui sera la hauteur maximale atteinte par la balle lors de la passe
3)
La balle touchera le sol quand
h(t) = 0 revient à
-0.525t² + 2.1t + 1.9 = 0
Δ = 8.4 donc √Δ ≈ 2.9
deux solutions mais nous ne garderons que la valeur positive
t = (-2.1-2.9)/-1.05 = 4.76 secondes
4)
La phase de descente dure de la hauteur maximale atteinte à 2 secondes jusqu'à l'impact au sol soit
4.76 - 2 = 2. 76 secondes
5)
Le ballon sera au-dessus de 2.43 mètres revient à calculer
h(t) > 2.43 soit
-0.525t²+2.1t+1.9 = 2.43
-0.525t² + 2.1t - 0.53 = 0
Δ = 3.297 alors √Δ ≈ 1.81
deux solutions
t ' = 0.27 secondes
t" = 3.72 secondes
donc le ballon sera au-dessus de 2.43 mètres entre 0.27 seconde et 3.72 secondes après le début de la passe
Bonne soirée
