Bonsoir
Le lancement de la balle est modélisée par
h(t) = -5t²+20t+1.6
1)
h(1) = -5+20+1.6 = 16.60 mètres en ascension au bout de 1 seconde
h(3) = -45 + 60 +1.6 = 16.60 mètres en chute au bout de 3 secondes
2)
La hauteur de la balle lors du lancement est donnée par
h(0) = 1.6 mètre
3)a)
h(t) = 1.6 revient à
-5t² + 20t = 0
t( -5t + 20) = 0 pour t = 0 seconde ou t = -20/-5 = 4 secondes
h(t) = 21.6 revient à
-5t² + 20t - 20 = 0
Δ = 400 - 400 = 0 une solution unique x = -b/2a = -20 / -10 = 2 secondes
h(t) = 12 revient à
-5t²+20t - 10.4 = 0
Δ = 400 - 208 = 192 √Δ ≈ 13.85
deux solutions
t ' = 3.385 secondes
t" = 0.615 seconde
4)
La balle tombera sur le sol quand
h(t) = 0
-5t²+20t+1.6 = 0
Δ = 432 √Δ = √432 ≈ 20.78
t ' = (-20-20.78)/-10 = 4.078 secondes
t " = (-20+20.78)/-10 = -2.78 qui est une valeur impossible
5)
la balle sera à plus de 16 mètres revient à
-5t²+20t+1.6 > 16
-5t²+20t-14.4 > 0
Δ = 400 - 288 = 112 √Δ ≈ 10.58
deux solutions
t ' = (-20-10.58)/-10 = 3.05
t" = (-20+10.58)/-10 = 0.942
La balle sera à plus de 16 mètres pour t ∈ [ 0.942 ; 3.05 ]
6)
Hauteur maximale atteinte pour
t = -b/2a = -20/-10 = 2 secondes
h(2) = 21.60 mètres
Bonne soirée
