Bonjour
Partie A:)
1)
f(70) = 4000 = f(15)
2)
Coût minimal pour x = 40
f(40) = 3250
3)
f(x) = x²+bx+5000
sachant que f(100) = 6600 on obtient
(100)²+100b+5000 = 6600
b = -8400/100 = -84
Partie B)
1)
C(x) = x * f(x) = x^3 - 84x² +5000x ce qu'il fallait démontrer
2)
R(x) = 5000x puisque chaque lot est vendu au prix unitaire de 5000 euros
B(x) = R(x) - C(x)
B(x) = 5000x - (x^3-84x²-5000x)
B(x) = -x^3+84x²
3)
B(x) = x²(84-x) = 84x²-x^3 ce qu'il fallait démontrer
B(x) < 0 pour x > 84
Mr Dupré devra produire moins de 84 lots pour dégager du bénéfice.
4)
a)
B(x) = -x^3 + 84x²
sa dérivée sera
B ' (x) = -3x² + 168x = 3x(56-x)
b)
tableau variation
x 0 56 100
B ' (x) positive 0 négative
B(x) croissante maxi décroissante
Bénéfice maximal pour x = 56
B(56) = -175616 + 263424 = 87808 euros
Bonne journée
