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Le quart de x est egal au cinquieme de y qui est lui-meme egal au sixieme de z . De plus, la somme de ces trois nombres est egale a 600. Calculer y et z en fonction de x.

Sagot :

Mhaquila

[Solution rapide :]
------------------------

 

{ x/4  =  y/5  =  z/6
{ x + y + z  =  600


Soit      X = x/4  =  y/5  =  z/6

 

Alors    4X + 5X + 6X  =  600
                          15X  =  600
                             X  =  600 Ă· 15

                                 =  40

 

⇒ x  =  4X  =  160
    y  =  5X  =  200
    z  =  6X  =  240

 

    [VĂ©rification :     160/4  =  200/4  =  240     et     160 + 200 + 240  =  600]

 

 

[Solution par systèmes :]
----------------------------------

 

{ x/4 = y/5 = z/6
{ x + y + z = 600

 

{ 15x/60 = 12y/60 = 10z/60
{ 10x + 10y + 10z = 6000

 

{ 15x = 12y = 10z
{ 10x + 10y + 12y = 6000

 

{ 30x = 24y = 20z
{ 30x + 66y = 18000

 

{ 30x = 24y = 20z
{ 24y + 66y = 18000

 

Donc     y  =  18000 Ă· (24 + 66)

                 =  1800 Ă· 9

                 =  200

 

Ce qui fait que:        y/5  =  40

 

              d'oĂą :        x/4  =  40         et     x  =  40 Ă— 4

                                                                 =  160

 

                 et :        z/6  =  40       d'oĂą    z  =  40 Ă— 6

                                                                 =  240

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