Bonjour,
Il faut connaitrer les identités remarquables par cœur :
(a + b)² = a² + 2ab + b² (IR1)
(a – b)² = a² – 2ab + b² (IR2)
(a – b)(a + b) = a² – b² (IR)
1) Il faut utiliser les IR 1 et 2
f(x) = (3x + 5)² – (6x – 1)²
f(x) = [(3x)² + 2×3x×5 + 5²] – [(6x)² – 2×6x×1 + 1²]
f(x) = (9x² + 30x + 25) – (36x² – 12x + 1)
f(x) = 9x² + 30x + 25 – 36x² + 12x – 1
f(x) = –27x² + 42x +26
2) Il faut utiliser l'IR3
f(x) = (3x + 5)² – (6x – 1)²
f(x) = [(3x + 5) – (6x – 1)] [(3x + 5) + (6x – 1)]
f(x) = (3x + 5 – 6x + 1) (3x + 5 + 6x – 1)
f(x) = (6 – 3x) (9x – 4)
3) f(x) = 0
(6 – 3x) (9x – 4) = 0
C'est une équation de produit nul.
Donc on a : soit 6 – 3x = 0 soit 9x – 4 = 0.
• 6 – 3x = 0 => 3x = 6 => x = 6/3 => x = 2
• 9x – 4 = 0 => 9x = 4 => x = 4/9
S = {4/9 ; 2}
