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Bonjour, je m'appel Fabien et pour vendredi je dois faire ce devoir maison de Mathématiques. Je n'y arrive pas, aidez-moi je vous en pris, Merci à tous ! :)

Exercice 1 :
Résoudre chacune des inéquations suivantes et donner le résultat sous forme d’un intervalle.
a) 3x−4 <8
b) 9x−5> 5x−1
c) 6x−7≤ 7x+5
d) 5(2x−3) ≥ −5x+3
e) −(x−4) < 2x
f) −4(x+5) ≤ 7−2x
g) 5x−1> −4(x+1)
h) −7(x−6) ≤ −8x+ 4

Exercice 2 :
1) Inventer une inéquation du type ax+b ≤ cx+d (avec a, b, c et d réels non nuls) dont la solution
est l’intervalle ]−∞;2].
2) Même question avec l’intervalle ]5;+∞[.

Exercice 3 :
Dans chaque cas, commencer par écrire les inégalités sous forme d’intervalles puis déterminer l’intersection
des intervalles.
a) 0 ≤ x ≤ 5 et 4 ≤ x ≤ 9
b) −5< x < −1 et −3< x < 0
c) 7≤ x < 9 et 2 < x <8
d) x < 9 et −1< x ≤ 2
e) x ≥1 et x ≤ 4
f) x > −3 et x < 0

Exercice 4 ;
Dans chaque cas, commencer par écrire les inégalités sous forme d’intervalles puis déterminer la réunion
des intervalles.
a) 0 ≤ x ≤ 5 ou 4 ≤ x ≤ 9
b) −5< x < −1 ou −3< x < 0
c) 7≤ x < 9 ou 2 < x <8
d) x < 9 ou −1< x ≤ 2
e) x ≥1 ou x ≤ 4
f) x > −3 ou x < 0


Sagot :

a) 3x−4 <8 
  
3x < 8 +4           3x < 12     donc  x< 12/4       x< 3

S = ]-
,3[

b) 9x−5> 5x−1 

9x-5x >  -1+5      4x > 4     x> 4/4     x > 1     
S = ]1,+∞[

c) 6x−7≤ 7x+5 

6x−7x ≤ 5 +7   -x≤ 11     x>=-11   

S = [-11,+∞[

d) 5(2x−3) ≥ −5x+3 

10x-15 ≥ −5x+3  10x+5x≥ 3 +15    15x≥ 18    x≥ 6/5

 S = [6/5,+∞[

e) −(x−4) < 2x 

-x+4 < 2x                -x-2x < -4      -3x < -4      x  > 4/3

S = ]4/3,+∞[

f) −4(x+5) ≤ 7−2x      −4x - 20 ≤ 7−2x    −4x +2x ≤ 7+20

-2x≤ 27     x>= -27 /2

S = [-27/2,+∞[

g) 5x−1> −4(x+1)

5x−1> −4x - 4    5x+4x> -4 +1   9x> −3    x > -3/9   x > -1/3

S = ]-1/3,+∞[

h) −7(x−6) ≤ −8x+ 4 

-7x + 42  ≤  -8x +4     -7x+8x ≤ 4 - 42    x ≤ -38   

S = ]-∞,-38]