Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Partie A :
1)
f(x) est dérivable comme produit de 2 fonctions définies et dérivables sur IR .
f(x) est de la forme u*v avec :
u=1-xdonc u '=-1
v=exp(x) donc v '=exp(x)
f '(x)=u'v+uv'=-exp(x)+exp(x)(1-x)
f '(x)=exp(x)[-1+(1-x)]
f '(x)=-x*exp(x)
2)
exp(x) est toujours positif donc f '(x) est du signe de : -x.
Variation :
x------->-∞...............................0........................+∞
f '(x)--->...............+..................0........-...............
f (x)----->..............C..................1.........D.............
C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.
f(0)=(1-0)exp(0)=1
3)
D'après le tableau de variation f(x) admet un max qui vaut 1 en x=0 .
Voir graph joint.
Partie B :
Il faut calculer la mesure BC² avec la relation d'Al-Kashi.
BC²=AB²+AC²-2*AB*AC*cos 60°
BC²=9+36-2*3*6*0.5
BC²=27
On remarque alors que :
AC²=6²=36
AB²+BC²=3²+27=36
Donc :
AC²=AB²+BC²
Ce qui prouve , d'après la réciproque de Pythagore, que le triangle ABC est rectangle en B.
Donc :
angle (CA,CB)=90°-60°=30°.
