DM de géométrie

Exercice 1

1 Pour chacune des affirmations ci-dessous:

a. Répond par vrai ou faux.
b. Pour les affirmation fausse proposer une figure constituant un "contre-exemple"

2. Pour chacune des affirmations ci-dessous:

a. Enonce la réciproque de l'affirmation
b. Dire si c'est réciproque est vraie ou fausse.
c. Lorsque la réciproque est fausse proposer une figure constituant un "contre-exemple"

Affirmation 1:
On considère un triangle ABC. On note I un point du côté [AB] et J un point du côté [AC]. Si les droites (IJ) et (BC) sont parallèles alors I est le milieu de [AB] et J est le milieu de [AC]

Affirmation 2:
Si ABC est un triangle rectangle alors AB² + AC² = BC²

Affirmation 3:
Si M est le milieu du segment [AB] alors MA = MB

Affirmation 4:
Si deux droites (d) et (d') sont perpendiculaires alors (d) et (d') sont sécantes.

Affirmation 5:
Si un quadrilatère est un losange alors ses diagonales sont perpendiculaires

Affirmation 6:
Si le quadrilatère ABCD est un rectangle alors [AC] et [BD] se coupent en leur milieu


Exercice 2

La lumière parcourt environ 299 792 458 mètres en une seconde

1. Montre que la lumière parcourt environ 9, 461 x 10¹² km en une année de 365, 25 jours. Cette distance s'appelle une année lumière (notations : al) : 1 al = 9 ,461 x 10¹² km

2 Proxima du Centaure est l'étoile la plus proche de la Terre après le Soleil. Elle se situe à 40 000 milliards de kilomètres de la Terre. Calcul cette distance en année lumière. Donne la valeur arrondie au centième.

3. Dans cette question, on considère un ordre de grandeur de la vitesse de la lumière 300 000 km/s.
Sachant que la lumière du soleil mais environ huit minutes 20 secondes pour parvenir, détermine la distance entre la Terre et le Soleil