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Bonjour pourriez-vous m'aider s'il vous plait !?

Un médicament antalgique est administré par voie orale. La concentration du produit actif dans le sang est modélisée par une fonction f qui, au temps écoulé x en heures, associe la concentration f(x) en milligrammes par litre de sang (mg/L). La fonction f est définie sur l’intervalle [0;6] par :
f(x)= x^3 – 12x^2 + 36x

a) Calculer f’(x)
(j’ai fait ceci f’(x)= 3x^2 – 24x + 36)
b) Déterminer le signe de f’(x) sur [0;6].
c) Etudier le sens de variation de f sur [0;6] et construire son tableau de variation.
d) L’affirmation « au bout de 3 heures, il y a davantage de produit actif dans le sang qu’au bout de 2 heures. » est elle vraie ? Justifier la réponde

Sagot :

Croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ la concentration de Ton anti-douleur est :

   f(x) = x³ - 12x² + 36x ( avec "x" en heures )

   Ton médoc semble efficace pendant 6 heures .

■ f ' (x) = 3x² - 24x + 36 = 3 (x² - 8x + 12)

            = 3 (x-2) (x-6)

   cette dérivée est nulle pour x= 2 ou x = 6

   cette dérivée est négative pour 2 < x < 6

■ tableau :

   x -->   0         2        3        4        6 heures

f ' (x) -> 36  +    0  -    -9   -  -12  -    0  

 f(x) -->  0        32      27     16        0 mg/Litre de sang

■ conclusion : l' affirmation proposée est fausse

  ( comme le montre le tableau ) --> la concentration

  est maxi au bout de 2 heures, puis ne cesse de diminuer ...

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