Connectez-vous avec une communauté de passionnés sur FRstudy.me. Posez vos questions et obtenez des réponses détaillées et bien informées de notre réseau de professionnels expérimentés.
Sagot :
1) Soit a et b deux réels tels que a<=b. Comparer les réels min(a;b) et (a+b - |a-b|)/2.
si a<=b alors |a-b|=b-a donc (a+b - |a-b|)/2=b=min(a,b)
2) Comparer ces deux mêmes quantités lorsque a>b.
si a>b alors |a-b|=a-b donc (a+b + |a-b|)/2=a=min(a,b)
3) Que peut-on conclure ?
On peut conclure que
(a+b + |a-b|)/2=min(a;b)
4) Donner une autre expression de f(x) sans barre de valeur absolue.
min(1;x)=(x+1 - |x-1|)/2
si x>1 f(x)=1 si x<1 f(x)=x
5) En raisonnant comme dans les questions 1) et 2), déterminer une relation entre les réels max(a;b) et (a+b - |a-b|)/2 pour tous réels a et b.
si a<b alors |a-b|=b-a donc (a+b + |a-b|)/2=b
si a>b alors |a-b|=b-a donc (a+b + |a-b|)/2=a
donc (a+b + |a-b|)/2=Max(a,b)
6) Démontrer que, pour tous réels a et b, on a la relation :
min(a;b) + max(a;b) = a+b, puis retrouver la formule de la question qui précède à l'aide de la question 3)."
Min(a;b)+Max(a;b)=(a+b + |a-b|)/2 + (a+b - |a-b|)/2=a+b
si a<=b alors |a-b|=b-a donc (a+b - |a-b|)/2=b=min(a,b)
2) Comparer ces deux mêmes quantités lorsque a>b.
si a>b alors |a-b|=a-b donc (a+b + |a-b|)/2=a=min(a,b)
3) Que peut-on conclure ?
On peut conclure que
(a+b + |a-b|)/2=min(a;b)
4) Donner une autre expression de f(x) sans barre de valeur absolue.
min(1;x)=(x+1 - |x-1|)/2
si x>1 f(x)=1 si x<1 f(x)=x
5) En raisonnant comme dans les questions 1) et 2), déterminer une relation entre les réels max(a;b) et (a+b - |a-b|)/2 pour tous réels a et b.
si a<b alors |a-b|=b-a donc (a+b + |a-b|)/2=b
si a>b alors |a-b|=b-a donc (a+b + |a-b|)/2=a
donc (a+b + |a-b|)/2=Max(a,b)
6) Démontrer que, pour tous réels a et b, on a la relation :
min(a;b) + max(a;b) = a+b, puis retrouver la formule de la question qui précède à l'aide de la question 3)."
Min(a;b)+Max(a;b)=(a+b + |a-b|)/2 + (a+b - |a-b|)/2=a+b
Merci de nous rejoindre dans cette conversation. N'hésitez pas à revenir à tout moment pour trouver des réponses à vos questions. Continuons à partager nos connaissances et nos expériences. Pour des réponses de qualité, choisissez FRstudy.me. Merci et à bientôt sur notre site.
