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Hgghjol5
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bonjour j'espère que vous allez bien
j'ai besoin d'aide en maths svp
Résoudre le système suivant d’inconnue (x;y)
{
x+y =4

2x+3y =7

​
Résoudre le système suivant d’inconnue (x;y)
{
x−2y
2x+3y
=4
=−6
​
Résoudre le système suivant d’inconnue (x;y)
{
7x+2y=1
2x+3y=5
​
Justifier que le système suivant admet une infinité de solutions :
{
2x−y
−6x+3y
​

=1
=−3
​

​
​

Sagot :

Skabetix

Bonjour,

[tex]1) \left\{ \begin{array}{ll} x+y=4\\ 2x+3y=7 \end{array}\right[/tex]    ⇔  [tex]\left\{ \begin{array}{ll} x=4-y\\ 2x+3y=7 \end{array}\right[/tex] ⇔ [tex]\left\{ \begin{array}{ll} x+y=4\\ 2(4-y)+3y=7 \end{array}\right[/tex] ⇔ [tex]\left\{ \begin{array}{ll} x+y=4\\ 8-2y+3y=7 \end{array}\right[/tex]

⇔ [tex]\left\{ \begin{array}{ll} x+y=4\\ 8+y=7 \end{array}\right[/tex] ⇔ [tex]\left\{ \begin{array}{ll} x+y=4\\ y=7-8 \end{array}\right[/tex] ⇔ [tex]\left\{ \begin{array}{ll} x+y=4\\ y=-1 \end{array}\right[/tex] ⇔ [tex]\left\{ \begin{array}{ll} x+(-1)=4\\ y=-1 \end{array}\right[/tex]⇔ [tex]\left\{ \begin{array}{ll} x=5\\ y=-1 \end{array}\right[/tex]

[tex]2) \left\{ \begin{array}{ll} x-2y=4\\ 2x+3y=-6 \end{array}\right[/tex]  ⇔ [tex]\left\{ \begin{array}{ll} x=4+2y\\ 2x+3y=-6 \end{array}\right[/tex] ⇔ [tex]\left\{ \begin{array}{ll} x-2y=4\\ 2(4+2y)+3y=-6 \end{array}\right[/tex] ⇔ [tex]\left\{ \begin{array}{ll} x-2y=4\\ 8+ 4y + 3y = -6 \end{array}\right[/tex] ⇔ [tex]\left\{ \begin{array}{ll} x-2y=4\\ 8+7y=-6 \end{array}\right[/tex] ⇔ [tex]\left\{ \begin{array}{ll} x-2y=4\\ 7y=-6-8 \end{array}\right[/tex] ⇔ [tex]\left\{ \begin{array}{ll} x-2y=4\\ 7y=-14 \end{array}\right[/tex] ⇔ [tex]\left\{ \begin{array}{ll} x-2y=4\\ y=\frac{-14}{7} \end{array}\right[/tex]  ⇔ [tex]\left\{ \begin{array}{ll} x-2y=4\\ y=-2 \end{array}\right[/tex]  ⇔ [tex]\left\{ \begin{array}{ll} x-2\times(-2)=4\\ y=-2 \end{array}\right[/tex] ⇔ [tex]\left\{ \begin{array}{ll} x=0\\ y=-2 \end{array}\right[/tex]

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