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Ihebzaghdoud
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Bonjour, je suis en 1ère S et je bloque sur un exercice d'un dm de math, je suis dessus depuis 1h30 et je trouve pas. L'exercice est sur les valeursabsolu le voici :
"Si a et b sont deux nombres réels, on appelle minimum de a et b, et on note min(a;b), le plus petit de ces deux nombres. Par exemple min(9,2;-5) = -5.
1) Soit a et b deux réels tels que a<=b. Comparer les réels min(a;b) et (a+b - |a-b|)/2.
2) Comparer ces deux mêmes quantités lorsque a>b.
3) Que peut-on conclure ?
4)En utilisant ce qui précède donner une autre expression de f(x) sans barre de valeur absolue.
f(x)= min(1;x)
5) En raisonnant comme dans les questions 1) et 2), déterminer une relation entre les réels max(a;b) et (a+b - |a-b|)/2 pour tous réels a et b.
6) Démontrer que, pour tous réels a et b, on a la relation :
min(a;b) + max(a;b) = a+b, puis retrouver la formule de la question qui précède à l'aide de la question 3).

Merci de m'aider.


Sagot :

1) Soit a et b deux réels tels que a<=b. Comparer les réels min(a;b) et (a+b - |a-b|)/2.
si a<=b alors |a-b|=b-a donc (a+b - |a-b|)/2=a=min(a;b)
2) Comparer ces deux mêmes quantités lorsque a>b.
si a>b alors |a-b|=a-b donc (a+b + |a-b|)/2=bmin(a;b)
3) Que peut-on conclure ?
On peut conclure que
(a+b + |a-b|)/2=min(a;b)
4) Donner une autre expression de f(x) sans barre de valeur absolue.
min(1;x)=(x+1 - |x-1|)/2
si x>1 f(x)=1; si x<1 f(x)=x
5) En raisonnant comme dans les questions 1) et 2), déterminer une relation entre les réels max(a;b) et (a+b + |a-b|)/2 pour tous réels a et b.
si a<b alors |a-b|=b-a donc (a+b + |a-b|)/2=b
si a>b alors |a-b|=a-b donc (a+b + |a-b|)/2=a
donc (a+b + |a-b|)/2=Max(a,b)
6) Démontrer que, pour tous réels a et b, on a la relation :
min(a;b) + max(a;b) = a+b, puis retrouver la formule de la question qui précède à l'aide de la question 3)."
Min(a;b)+Max(a;b)=(a+b + |a-b|)/2 + (a+b - |a-b|)/2=a+b


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