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1- On a : A(-2;1) et B(2;3)
ainsi M(0;2)
déterminons les coordonnées du milieu de [AB]:
Je peux pas écrire les lettres A et M et B majuscules malheureusement
[tex]( \frac{xa + xb}{2} \frac{ya + yb}{2} )[/tex]
[tex]( \frac{ - 2 + 2}{2} \frac{1 + 3}{2}) [/tex]
[tex]( \frac{0}{2} \frac{4}{2} )[/tex]
par conséquent Les coordonnées du milieu de [AB] sont (0;2)
D'où On déduit que M est le milieu de [AB]
2- Montrons que L est la médiatrice de [AB]
Premièrement montrons que M appartient L; on va vérifier si les coordonnées de M vérifient l'équation de (L):
(L): y = -2x + 2
yM = -2 xM + 2
2 = -2 × 0 + 2
2 = 0+2
2 = 2
donc M appartient à (L) [1]
Deuxièment montrons que (L) et (AB) sont perpendiculaires :
Conformément à la propriété ; si deux droites sont perpendiculaires , le produit de leurs coefficients = -1 ; vérifions :
m(L) = -2 et m(AB) = 1/2
1/2 × -2 = -1
donc (AB) et (L) sont perpendiculaires [2]
D'après [1] et [2] ; (L) est la médiatrice de [AB]
3- Déduisons que ABC est un triangle isocèle :
on va calculer les distances (va au cours et vois la règle des distances)
AB² = 20 → AB = 2√5
AC² = 25 → AC = 5
BC² = 25 → BC = 5
Puisque AC = BC = 5
alors ABC est un triangle isocèle en C