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abc est un triangle. On note p son perimetre et petit r le rayon du cercle inscrit dans ce triangle. trouver une relation entre l aire de a,b,c p et r
On note O le centre du cercle et H1, H2 et H3 le point de tangence du cercle inscrit avec chaque côté du triangle. AB=a, BC=b et AC=c L'aire de AOB=1/2*OH1*AB=1/2*r*a De même Aire de BOC=1/2*OH2*BC=1/2*r*b et Aire de AOC=1/2*OH3*AC=1/2*r*c Or Aire de ABC=AireAOB+AireBOC+AireAOC=1/2*r*a+1/2*r*b+1/2*r*c Donc AireABC=1/2*r(a+b+c)=pr/2
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