Choisir un nombre entier positif
• élever ce nombre au carré
• Ajouter 3 au résultat obtenu
• Puis, multiplier par 2 le résultat obtenu
• Soustraire 6 au résultat précédent
• Enfin, prendre la moitié du dernier résultat
• écrire le résultat final
1) Tester ce programme de calcul en choisissant comme nombre de départ 3 puis 10.
3
3² = 9
9 +3 = 12
12 x 2 = 24
24 -6 = 18
18 : 2 = 9
9
je te laisse le soin de faire la même chose avec 10
2) Marc prétend être capable de trouver rapidement le nombre de départ en connaissant le résultat final. Sophie choisit alors au hasard un nombre et applique le programme de calcul. Elle annonce à Marc le résultat final 81. Celui-ci répond qu'elle avait choisi le nombre 9 au départ. Stupéfaite, Sophie lui dit: « TU ES UN MAGICIEN! »
a. Vérifier le calcul en commençant le programme avec le nombre 9.
b. Et si le résultat du programme était 36, pourriez-vous dire le nombre choisi par Sophie ?
3) A votre avis, comment peut-on passer, en une seule étape, du nombre choisi au départ au nombre final ?
Démontrer votre réponse en prenant x comme nombre de départ.
x
x²
x² +3
2 x² + 6
2x² +6 -6 = 2 x²
2 x² : 2 = x²
ce programme donne le carré du nombre de départ , ce qui explique que Marc trouve 9 avec 81 comme résultat
si le résultat final est 36, le nombre de départ est 6
