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Construit un triangle RST tel que RS=10cm ; RT=14cm et ST=12cm. Place un point M sur [RS]. ON pose RM= x cm . La parallèle à (ST) passant par M coupe [RT] en N.
a) Exprime le périmètre du triangle RMN en fonction de x.
b) Exprime le périmètre du trapèze MSTN en fonction de x.
c) Où faut-il placer le point M pour que les deux périmètres soient égaux ?
on a besoin des longueurs MN et RN en fonction de x. (MN)//(ST) ; on utilise le théorème de Thalès dans RST : RM/RS=RN/RT=MN/ST d'abord RM/RS=RN/RT . X/10=RN/14 . PRODUITS EN CROIX EGAUX , DONC 14x=10RN . RN=14x/10=7x/5 puis RM/RS=MN/ST ; x/10=MN/12 ; 12x=10MN ; MN=12x/10=6x/5 a) périmètre de RMN = RM+MN+RN=x+6x/5+7x/5=(5x+6x+7x)/5=18x/5 b) " " MSTN= MS+ST+TN+MN=10-x+12+14-7x/5+6x/5 =36-x-x/5 = (180-5x-x)/5=(180-6x)/5 c) les deux sont égaux si 18x/5=(180-6x)/5 soit 18x=180-6x ; 18x+6x=180 ; 24x=180 ; x=180/24=15/2
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