Par étapes :
1/ Tu résous l'équation (f(x) = 0)
2/ Tu dresses un tableau de signes
3/ Tu résous l'inéquation
a) 6x² - 37x + 6 ≥ 0
6x² - 37x + 6 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (- 37)² - 4 x 6 x 6
Δ = 1 369 - 144
Δ = 1 225
√Δ = 35
Δ > 0 donc l'équation a deux racines réelles distinctes.
x₁ = (37 - 35)/12 = 2/12 = 1/6
x₂ = (37 + 35)/12 = 72/12 = 6
Tableau de signe :
x - ∞ 1/6 6 + ∞
f(x) + 0 - 0 +
S= ] - ∞ ; 1/6] U [6 ; + ∞ [
b) 9x² - 12x + 4 > 0
9x² - 12x + 4 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (- 12)² - 4 x 9 x 4
Δ = 144 - 144
Δ = 0
Δ = 0 donc l'équation n'a qu'une seule solution.
x₁₋₂ = - b/2a = 12/18 = 2/3
Tableau de signe :
x - ∞ 2/3 + ∞
f(x) - 0 +
S= ] 2/3 ; + ∞ [
c) - x² + 3√3x - 6 ≤ 0
- x² + 3√3x - 6 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (3√3)² - 4 x (- 1) x (- 6)
Δ = 27 - 24
Δ = 3
Δ > 0 donc l'équation a deux racines réelles distinctes.
x₁ = (- 3√3 - √3)/(2 x (- 1)) = √3
x₂ = (- 3√3 + √3)/(2 x (- 1)) = 2√3
Tableau de signe :
x - ∞ √3 2√3 +∞
f(x) - 0 + 0 -
S= ] - ∞ ; √3] U [2√3 + ∞[
d) x² + 13/16 - 1/2x < 0
x² - 1/2x + 13/16 < 0
x² - 1/2x + 13/16 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (- 1/2)² - 4 x 1 x 13/16
Δ = 1/4 - 3,25
Δ = - 3
Δ < 0 donc l'équation n'a pas de solution.
Tableau de signe :
x - ∞ + ∞
f(x) +
S = ] - ∞ ; + ∞ [
Si tu as des questions, n'hésite pas! =)
