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Salutationsarah
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bonjour j'ai vraiment besoin d'aide sur mon exercice de math merci d'avance !

Soit (O ; I , J) un repère orthonormé du plan.
On donne les points A(−2;1) et B(4;3).

1. Calculer les coordonnées de K, milieu de [AB].

2. Faire une figure et construire le cercle C de diamètre [AB].

3. Soit M(a;b) un point du cercle C distinct de A et B.
a. Conjecturer la nature du triangle AMB.

b. Montrer que AB=2KM.

c. Exprimer AM 2 et BM 2 en fonction de a et b.

d. Prouver la conjecture.​

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

xK=(xA+xB)/2 et idfem pour yK.

Tu trouves :

K(1;2)

2)

Voir figure.

3)

a)

Triangle rectangle.

b)

[AB] est un diamètre et [KM] est un rayon. Donc :

AB=2KM

c)

AM²=(xM-xA)²+(yM-yA)²

AM²=(a-(-2))² + (b-1)²

AM²=a²+4a+4+b²-2b+1

AM²=a²+b²+4a-2b+5

BM²=(a-4)²+(b-3)²

BM²=a²-8a+16+b²-6b+9

BM²=a²+b²-8a-6b+25

AM²+BM²=2a²+2b²-4a-8b+30

d)

On sait que :

AB=2KM qui donne :

AB²=4*KM²

KM²=(a-1)²+(b-2)²

KM²=a²-2a+1+b²-4b+4

KM²=a²+b²-2a-4b+5

AB²=4*KM²=4a²+4b²-8a-16b+20

Souci !!

On ne trouve pas :

AB²=AM²+BM²

pour prouver la conjecture.

Et je ne vois pas mon erreur !!

View image Bernie76
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