Salut,
on pose x la largeur du rectangle
on pose y la longueur du rectangle
Donc, x²+y²=13²=169 et x²*y²=60²=3600
Donc, [tex] \left \{ {{x^2*y^2=3600} \atop {x^2+y^2=169}} \right. <=> \left \{ {{x^2= \frac{3600}{y^2} } \atop {x^2=169-y^2}} \right. <=> \left \{ {{x^2= \frac{3600}{y^2} } \atop { \frac{3600}{y^2}=169-y^2 }} \right. [/tex]
On tombe sur -y^4+169y²=3600 <=> -y^4+169y²-3600=0
On pose X=y² (X est une inconnue auxiliaire)
On résout ainsi l'équation -X²+169X-3600=0
On calcule le discriminant Δ=b²-4ac=169²-(4x(-1)x(-3600))=14161
On remarque que Δ>0, il y a donc deux solutions X1 et X2
X1= ((-b-√Δ)/(2a) et X2=((-b+√Δ)/(2a)
Par le calcule, on a X1= 144 et X2=25
Or X=y² donc y²1=144 et y²2= 25
d'où y1=12 et y2=5
Donc si l'on revient à l'équation x²+y²=169 par exemple (on peut aussi prendre l'autre)
On aura donc x²1+y²1=169 <=> x²1=169-y²1 <=> x²1=169-144=25 donc x1=5
On aura aussi x²2+y²2=169 <=> x²2=169-y²2 <=> x²2=169-25=144 donc x2=12
Or, x représente la largeur du rectangle et y sa longueur donc x<y
Ainsi, un rectangle à une aire de 60m² et une diagonale de 13m lorsque x=5 et y=12.
Cordialement.
