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Frankdechaux
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On considère l'expression : E=(3x + 2)² - (5 - 2x)(3x + 2)
a) Développer et réduire l'expression E.
b) Factoriser E.
c) Calculer la valeur de E pour x= -2.
d) Résoudre l'équation (3x + 2)(5x - 3) = 0.
Les solutions de cette équation sont-elles des nombres décimaux ?

Sagot :

Telephone16
Développement E = (3x+2)² - (5 -2x)(3x+2)(9x² +12x +4) - (+15x +10 -6x² -4x)
9x² +12x +4 -(+11x +10 -6x²)
9x² +12x +4 -11x -10 +6x²
+15x² +x -6

Factorisation
E = (3x +2)² - (5 - 2x)(3x+2)
(3x+2)(3x+2) - (5 -2x)(3x+2)
(3x+2)(3x+2 -5 +2x)
(3x+2)(5x -3)

X = -2
(3x+2)(5x-3)
3 X -2 +2)(5 X -2 -3)
(-6 +2)(-10 -3)
-4 X -13 = + 52

Equation
3x+2 = 0 
3x = -2
x = -2/3
5x-3 = 0 
5x = +3
x = 3/5
Les solutions de l'équation sont (-2/3 et 3/5)
-25/3 = ≈ -0,666666
3/5 = 0,6
Un nombre décimal est un nombre à virgule dont la partie décimale est finie.
Ce n'est pas le cas pour -2/3
E= (3x + 2)² - (5 - 2x)(3x + 2)
E= 9x² + 12x + 4 - (15x + 10 - 6x² - 4x)
E= 9x² + 12x + 4 - 15x - 10 + 6x² + 4x
E= 15x² + x - 6

E= (3x + 2)² - (5 - 2x)(3x + 2)
E= (3x + 2)(3x + 2 - 5 + 2x)
E= (3x + 2)(5x - 3)

Pour x = - 2
E= (3 x (- 2) + 2)(5 x (- 2) - 3)
E= (- 6 + 2)(- 10 - 3)
E= - 4 x (- 13)
E= 52

(3x + 2)(5x - 3) = 0
Un produit est nul si un de ses facteur est nul.
3x + 2 = 0               ou             5x - 3 = 0
3x = - 2                  ou               5x = 3
x = - 2/3                 ou               x = 3/5
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