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Gabjoveneaux
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Bonjour, pouvez m'aider à résoudre cette exercice de maths

Le plan est muni d'un repère orthonormé.
On considère les points A(2;2), B(5;-2), C(8;-1)
et D(8;4).
Léa a écrit :
AC² =(8-2)²+(-1-2)² = 45
BD²=(8-5)²+(4-(-2))² = 45
Donc les diagonales [AC] et [BD] ont la même
longueur.
Le quadrilatève ABCD est donc un rectangle.

1. En quoi ce raisonnement comporte-t-il une erreur ?
2. Peut-on affirmer que le quadrilatère ABCD est un
rectangle?​

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

Il faut s'assurer aussi que les diagonales [AC] et [BD] se coupent en leur milieu , ce que  Léa n'a pas fait.

2)

Soit M le milieu de [AC].

xM=(xA+xC)/2 et idem pour yM.

On trouve :

M(5;1/2)

Soit N le milieu de [BD].

xN=(xB+xD)/2 et idem pour yN.

On trouve :

N(13/2;1)

Les 2 diagonales n'ont pas même milieu donc ABCD n'est pas un rectangle.

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