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Soit A(x)=(5-x)²-(2x-2)² avec x ∈ à lR 
1. Développer et réduire A(x)
2. Factoriser A(x)
3. Résoudre dans lR les équations suivantes:
a. A(x)=0   b. A(x)= -2x  c. A(x)=21
4. Calculer A(0) et A (1 sur √3)

Sagot :

1. A(x)=25-10x+x²-(4x²-8x+4)
A(x)=25-10x+x²-4x²+8x-4=-3x²-2x+21

2) A(x)=(5-x)²-(2x-2)²=(5-x+2x-2)(5-x-2x+2)
A(x)=(3+x)(7-3x)

3a) A(x)=0
⇔(3+x)(7-3x)=0
⇔3+x=0 ou 7-3x=0
⇔x=-3 ou x=7/3

3b) A(x)=-2x
-3x²-2x+21=-2x
3x²-21=0
x²=7
x=√7 ou -√7

3c) A(x)=21
-3x²-2x+21=21
3x²+2x=0
x(3x+2)=0
x=0 ou x=-2/3

4) A(0)=-3*0²-2*0+21=21
A(1/√3)=-3*(1/√3)²-2/√3+21=-1-2/√3+21=20-2√3/3
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