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Bonjour,
1)
démontrer que le triangle HIJ est rectangle en H.
La réciproque du théorème de Pythagore, nous dit :
Dans le triangle HIJ, si le carré d'un côté est égal à la somme des carrés des 2 autres côtés, alors ce triangle est rectangle.
--> l'hypoténuse sera alors le plus long côté du triangle.
Donc calculons d'une part :
HI² + JH² = 15² + 20² = 625
et de l'autre part l’hypoténuse au carré :
IJ² = 25 ² = 625
ce qui nous donne bien :
HI² + JH² = IJ²
Alors, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle HIJ est rectangle en H.
2)
L'angle IHJ = 90 puisque le triangle HIJ est rectangle en H.
cos(HIJ) = 15/25 = 0.6
HIJ = cos⁻¹ (0.6)
HIJ = 52°
Bon courage