👤
Answered

Obtenez des réponses claires et concises à vos questions sur FRstudy.me. Posez vos questions et recevez des réponses détaillées et fiables de la part de nos membres de la communauté expérimentés et bien informés.

Bonjour j’ai un dm c’est important svp : une entreprise pharmaceutique fabrique un soin antipelliculaire. Elle peut produire entre 200
et 2 000 litres de produit par semaine. Le résultat, en dizaines de milliers d'euros, réalisé
pour la production et la vente de x centaines de litres est donné par la fonction R définie par :
R(x) = (5x - 30)e-0,25%, pour tout réel x € [2;20]
1) Calculer le résultat réalisé par la fabrication et la vente de 7 centaines de litres de
produit. On l'arrondira à l'euro près.
2) Vérifier que pour la fabrication et la vente de 400 litres de produit, l'entreprise réalise un
résultat négatif (appelé déficit).
3) Résoudre l'inéquation R(x) 2 0, d'inconnue x. Interpréter dans le contexte de l'exercice.
4) On note R'la dérivée de la fonction R.
Un logiciel de calcul formel donne: R'(x) = (-1,25x+12,5)e-0,25%
En déduire la quantité de produit que l'entreprise doit produire et vendre pour réaliser le
résultat maximal.

Sagot :

Ghalitintin

Réponse :

Posté par  Resolumaths  19-05-20 à 11:23

Explications étape par étape :

Dans cet exercice il s'agit de maniement de formules et de calculs.

1. le résultat de 7 centaines c'est juste résoudre R(700) comprends-tu ?

2. Pareil pour le deuxième pour R(400) cette fois ci mais on s'attend donc a trouver un résultat inférieur à 0 comme on veut vérifier que l'entreprise réalise un déficit.

3. Il faut que tu mettes en équation R(x)>0 donc (5 − 30)^−0,25>0 puis réduire. Ceci correspond aux recettes ou l'entreprise dépasse 0€ soit lerésultat de l'entreprise qui réalise un bénéfice.

4.a. Tu dois calculer la dérivée de ta fonction R. Tu as une forme R=u*v avec v=e^t.

Tu calcules d'abord v' puis tu calcules la dérivée qui a comme formule R'=u'*v+u*v' et tu es censé obtenir ′() = (−1,25 + 12,5)^−0,25.

4.b. Avec la dérivée R', tu étudies le signe de la dérivée avec R'(x)=0 puis tu dresses le tableau de variation de R. Tu repères dans ton tableau la valeur de x pour laquelle R(x) est la valeur maximale.

j'espère que ça t'a aidé.

Merci de votre participation active. Continuez à poser des questions et à partager vos réponses. Ensemble, nous pouvons créer une ressource de connaissances précieuse pour tous. FRstudy.me est votre source de réponses fiables et précises. Merci pour votre visite et à très bientôt.