1a) A est l'origine A(0;0)
B(1;0) et C(0;1)
1b) M est le milieu de AB donc
Xm=(0+1)/2=1/2
Ym=(0+0)/2=0
M(1/2;0)
N est le milieu de AC :
Xn=(0+0)/2=0
Yn=(0+1)/2=1/2
N(0;1/2)
P est le milieu de BC :
Xp=(1+0)/2=1/2
Yp=(0+1)/2=1/2
P(1/2;1/2)
Q est le milieu de MN :
Xq=(1/2+0)/2=1/4
Yq=(0+1/2)/2=1/4
Q(1/4;1/4)
1c) Le milieu de AP a pour coordonnées :
En abscisse = (0+1/2)/2=1/4
En ordonnée = (1/2+0)/2=1/4
Donc le milieu de AP a pour coordonnées (1/4;1/4) donc Q est le milieu de AP.
2a) AM/AB=1/2 car M est le milieu de AB
AN/AC=1/2 car N est le milieu de AC
Donc AM/AB=AN/AC d'après la réciproque de Thalès MN // BC
CN/CA=1/2 car N est le milieu de AC
CP/CB=1/2 car P est le milieu de BC
Donc CN/CA=CP/CB d'après la réciproque de Thalès AN // MP
Les côtés opposés sont parallèles 2 à 2 donc AMPN est un parallélogramme.
2b) Dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu.
Q est le milieu de MN donc Q est aussi le milieu de AP.
