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Réponse :
1) X1 = [tex]1+\frac{\sqrt{26}}{4}[/tex] et X2 = [tex]1- \frac{\sqrt{26}}{4}[/tex]
2) f(x) < 0 entre [x1;x2]
Explications étape par étape :
f(x) = (1-2x)^2 -9
on développe avec l'identité remarquable (a-b)² = a²-2ab+b²
1) f(x) = 1-4x+2x²-9 = 2x² - 4x - 10
a = 2 ; b = -4 ; c = -10
Delta = b² - 4ac
= (-4)² - 2 * (-10)
= 16 + 20 = 26 comme 26 > 0 alors 2 racines
X1 = [tex]\frac{-b+\sqrt{delta}}{2a}[/tex] et X2 = [tex]\frac{-b-\sqrt{delta}}{2a}[/tex]
X1 = [tex]\frac{4+\sqrt{26}}{4}[/tex] et X2 = [tex]\frac{4-\sqrt{26}}{4}[/tex]
X1 = [tex]1+\frac{\sqrt{26}}{4}[/tex] et X2 = [tex]1- \frac{\sqrt{26}}{4}[/tex]
2) Tableau de signe:
signe de "a" sauf entre les racines.
Donc f(x) < 0 entre [x1;x2]
