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Sagot :
f(x)=(2x²-3x-1)/(3x+1)=2x²/(3x+1)-1
f'(x)=(4x(3x+1)-3*2x²)/(3x+1)²
f'(x)=(12x²+4x-6x²)/(3x+1)²
f'(x)=2x(3x+2)/(3x+1)²
Comme (3x+1)²>0, le signe de f'(x) dépend de x(3x+1)
-oo -1/3 0 +oo
x - - +
3x+1 - + +
x(3x+1) + - +
Donc on a le tableau de variation suivant :
x -oo -1/3 0 +oo
f(x) croissante décroissant croissante
f'(x)=(4x(3x+1)-3*2x²)/(3x+1)²
f'(x)=(12x²+4x-6x²)/(3x+1)²
f'(x)=2x(3x+2)/(3x+1)²
Comme (3x+1)²>0, le signe de f'(x) dépend de x(3x+1)
-oo -1/3 0 +oo
x - - +
3x+1 - + +
x(3x+1) + - +
Donc on a le tableau de variation suivant :
x -oo -1/3 0 +oo
f(x) croissante décroissant croissante
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