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Nouhaila62
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On donne les points B(-3,-4) ; C(-1,2) ; D (3,2) ; E(5;0) . démontrer que le cercle de diamètre [BE] passe par C et D




Merci a ceux qui pourrons m'aider !

Sagot :

Soutienscolaire
Bonsoir.

Pour repondre a la question posee, il faut connaitre l equation du cercle de diametre [BE]. Dans celle-ci, on trouve le rayon et les coordonnees du centre du cercle qu il faut egalement calculer.

Calcul de R :
R = BE / 2.
BE = √[(xE - xB)² + (yE - yB)²] = ... = √80 = 4√5
BE / 2 = (4√5) / 2 = 2√5.
R = 2√5 ⇒ R² = (2√5)² = 20.

Coordonnees du milieu M de [BE] :
xM = (xB + xE) / 2 =  ... = 1
yM = (yB + yE) / 2 = ... = -2
donc M (1 ; -2).

Equation du cercle de la forme : (x - xM)² + (y - yM)² = R²
donc (x - 1)² + (y + 2)² = 20.

Si C ∈ cercle, alors (xC - 1)² + (yC + 2)² = 20.
Verifions : (-1 - 1)² + (2 + 2)² = 4 + 16 = 20.
Oui, C est bien sur le cercle.

Si D ∈ cercle, alors (xD - 1)² + (yD + 2)² = 20.
Verifions : (3 - 1)² + (2 + 2)² = 4 + 16 = 20.
Oui, D est bien sur le cercle.

Voila, bonne nuit !

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