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Bonjour,
Le domaine coloré sur le graphique ci-contre est délimité par une parabole C de sommet S et une droite d. Cette droite d coupe la parabole C en les points A et B. Nous souhaitons calculer l’aire de ce domaine dans l’unité d’aire associée au repère.

Les coordonnées du point A (-1; 1,5) B (4;4) et S (2;6)
Le coefficient directeur de la droite d est a = 1/2
L’équation réduite de la droite d est y = (1/2) x + 2

1) Calculer l'aire du trapèze ABMN en calculant [tex]\int\limits^4_ {-1} \, (2+0,5x)dx[/tex]

merci

Bonjour Le Domaine Coloré Sur Le Graphique Cicontre Est Délimité Par Une Parabole C De Sommet S Et Une Droite D Cette Droite D Coupe La Parabole C En Les Points class=

Sagot :

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

soit g(x) l'équation de la droite (d) g(x)=0,5x+2 =(1/2)x+2

La primitive de g(x) est G(x)=(1/4)x²+2x+cste

l'aire du trapèze est donc: Aire=Intégrale de -1 à 4 de g(x) dx

Aire=G(4)-G(-1)=(1/4)*16+8-1/4+2=14-1/4=13,75 u.a.

Mais ceci n'est qu'un petit calcul à côté de la suite pour déterminer l'aire colorée.  

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