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Une piscicultrice aménage un bâtiment dédié à trois espèces de petits poissons notées A, B et C. Voici le tableau donnant le nombre de poissons de chaque espèce dont elle dispose :
Espèce de petits poissons           A           B          C
Effectif                                        154        105      126

1/ Calculer le PGCD des nombres 154 et 105 par l'algorithme de votre choix et en détaillant les étapes.
2/ Combien faudrait-il de bassins au minimum pour qu'ils contiennent exactement le même nombre de poissons de chacune des espèces A, B et C.
3/ Donner, pour chaque espèce le nombre de poissons qu'il y aurait alors dans le bassin.

Voila, merci de votre aide !

Sagot :

Maudmarine
1/ Calculer le PGCD des nombres 154 et 105 par l'algorithme de votre choix et en détaillant les étapes.
Algorithme d'Euclide :
154 : 105 = 1 x 105 + 49
105 : 49 = 2 x 49 + 7
Le PGCD est égal au dernier reste non nul : 7

2/ Combien faudrait-il de bassins au minimum pour qu'ils contiennent exactement le même nombre de poissons de chacune des espèces A, B et C

PGCD (105 . 126)
Méthode d'Euclide :
126 / 105 = 1 X 105 + 21
Le PGCD est égal au dernier reste non nul : 21

PGCD (154 ; 126)
Méthode d'Euclide :
154 : 126 = 1 x 126 + 28
126 : 28 = 4 x 28 + 14
Le PGCD est égal au dernier reste non nul : 14

PGCD (154 ; 105)
Méthode d'Euclide :
154 : 105 = 1 x 105 + 49
105 : 49 = 2 x 49 + 7
Le PGCD est égal au dernier reste non nul : 7

Il faut donc au  minimum 7 bassins

3/ Donner, pour chaque espèce le nombre de poissons qu'il y aurait alors dans le bassin
Espèce A : 154 : 7 = 22 poissons
Espèce B : 105 : 7 = 15 poissons
Espèce C : 126 : 7 = 18 poissons






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