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Maelle1901
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Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour cet exercice. Je l'ai commencé mais je ne suis pas sûre du résultat.... Je n'arrive pas non plus à le continuer. Merci

Soit u la suite arithmétique telle que u1 = 2 et de raison 1/2

1. Exprimer Un en fonction de n.

Alors ici j'ai repris la formule :
Un = Up + (n-p) * r
Ça me donne :
Un = U1+(n-1)*r = 2+(n-1)*1/2
Un = 1/2n + 1,5

2. Soit Sn =U1+U2 + ... + Un et Tn = Sn/n pour n > ou = 1.

(a) Exprimer Sn puis Tn en fonction de n.

(b) Montrer que la suite (Tn) est arithmétique.​

Sagot :

Croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ suite arithmétique (Un) :

   U1 = 2 ; U2 = 2,5 ; U3 = 3 ; ...

   Un = U1 + (n-1) x raison

   Un = 2 + (n-1) x 0,5

   Un = 2 + 0,5n - 0,5

   Un = 1,5 + 0,5n .

   donc Tu as juste ! ☺

■ Somme Sn :

   Sn = n (U1 + Un) / 2

        = n (2 + 1,5+0,5n) / 2

        = n (3,5 + 0,5n) / 2

   Sn = n (1,75 + 0,25n) .

■ suite (Tn) :

   Tn = Sn / n = 1,75 + 0,25n .

   T1 = 2 ; T2 = 2,25 ; T3 = 2,5 ; ...

   la suite (Tn) est bien une suite arithmétique

   de terme initial T1 = 2 ; et de raison r = 0,25 = 1/4 .

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