1) h peut au maximum être égal au diamètre de la sphère donc
0≤h≤12
2) Le triangle OHA est rectangle en H. On applique Pythagore :
OA²=OH²+HA²
OA=6 (rayon de la sphère)
OH=SH-SO=h-6
HA=r
Donc 6²=(h-6)²+r²
Soit 36=h²-12h+36+r²
r²=12h-h²=h(12-h)
3) V(h)=1/3*Aire de la base*Hauteur=1/3*πr²*h=π/3*(h(12-h))*h
V(h)=π/3h²(12-h)
4) On peut conjecturer que V(h) est croissante sur [0;8] et décroissante sur [8;12]
Le maximum est atteint pour h=8
5a) h=8 donc r²=8(12-8)=32
Donc r=4√2
5b) TanASH=r/h=4√2/8=√2/2
Donc ASH≈35,3
SH est la bissectrice de ASB donc ASB≈70,6°
ASB n'est ni rectangle ni équilatéral
