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Sagot :
Soit H le pied de la hauteur issue de C dans le triangle ABC et I le pied de la hauteur issue de D dans le triangle ABD
L'aire de ABC est 1/2*AB*CH
L'aire de ABD est 1/2*AB*DI
Or 1/2*AB*CH=1/2*AB*CI donc CH=DI
CH et DI sont perpendiculaires à AB donc CH // DI
CH et DI sont parallèles et de même longueur donc CHDI est un parallélogramme
Donc CD // HI et CD // AB puisque A,H, I et D sont alignés.
L'aire de ABC est 1/2*AB*CH
L'aire de ABD est 1/2*AB*DI
Or 1/2*AB*CH=1/2*AB*CI donc CH=DI
CH et DI sont perpendiculaires à AB donc CH // DI
CH et DI sont parallèles et de même longueur donc CHDI est un parallélogramme
Donc CD // HI et CD // AB puisque A,H, I et D sont alignés.
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