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Sagot :
Réponse :
bonsoir, je pense qu'il faut lire ABDC est un carré et non ABCD
Explications étape par étape :
Si tu as placé les points A, B , C et D sur un repère orthonormé; tu peux conjecturer que si ABC est rectangle isocèle , il l'est en A.
Coordonnées et normes des vecteurs
vecAB :xB-xA=3+1=4 ;yB-yA=2-1=1 donc vec AB(4; 1)
AB²=4²+1²=17 IIvecAB II=V17
vecAC xC-xA=-2+1=-1 ; yC-yA=5-1=4 donc vecAC(-1; 4)
AC²=17 II vecACII=V17
vecBC xC-xB=-2-3=-5 yC-yB=5-2=3 donc vecBC (-5;3)
BC²=34 IIvecBCII=V34
On note que AB=AC et que BC²=AB²+AC² le triangle ABC est donc rectangle-isocèle en A.
Calculons les coordonnées du vecteur CD
vecCD xD-xC=2+2=4 yD-yC=6-5=1 donc vecCD(4; 1)
On note que vecCD=vecAB le quadrilatère ABDC est donc un parallélogramme.
Mais ce parallélogramme a un angle droit et deux cotés consécutifs égaux c'est donc un carré.
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