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SVP URGENT !!! J'ai vraiment besoin de votre aide s'il vous plait aidez moi ....

On considère la fonction f définie pour x ≠ 1 par:
f(x)= x² - x+2 / x - 1

On note H la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un repère (O; I, J).
Soit g la fonction définie par g(x)= x et D sa représentation graphique.

1- A l'aide de la calculatrice, représenter graphiquement la fonction f.
2- Déterminer le réel a tel que f(x)= x+ (a / x-1) pour tout réel x différent de 1.

a. Comparer f(x) et g(x) selon les valeurs de x.
b. En déduire la position de H par rapport à D.

3- Soit m un nombre quelconque.
Pour chaque valeur de m, on considère la fonction affine hm définie par:
hm(x)= mx - m +1

On note Δm sa représentation graphique.
a. Quelle est la représentation graphique de h1 ?
b. Vérifier que A(1 ; 1) est un point de Δm pour tout m.
c. Montrer que chercher les points communs de H et de Δm revient à résoudre l'équation (E):
(1 - m) x² + 2 (m - 1) x + 3 - m = 0

d. Pour m=1, donner le nombre de solutions de l'équation (E). En donner une interprétation graphique.
e. On suppose m ≠ 1.
Déterminer alors le nombre de solutions de cette équation selon les valeurs de m.
Donner une interprétation graphique.
A l'aide d'un logiciel, représenter graphiquement la fonction hm.
Vérifier les réponses obtenues aux questions précedentes.

Sagot :

Caylus
A vérifier !!!!!!

1)
voir image jointe
2) x≠1
f(x)=(x²-x+2)/(x-1)=(x(x-1))/(x-1)+2/(x-1)=x +2/(x-1)
=>a=2
2.a: f(x)-g(x)=x+2/(x-1)-x=2/(x-1)
On étudie le signe de 2/(x-1).
Pour x<1 f(x)<g(x),
pour x>1 f(x)>g(x).

3)
a:  h1 est la droite d'équation y=x
b: mx-m+1 si x=1
m*1-m+1=1
c:
x≠1
(x²-x+2)/(x-1=mx-m+1
=>x²+x+2=mx²-mx-mx+m+x-1
=>x²(1-m)+x(2m-2)+3-m=0
d:
visible sur l'image:
la bissectrice principale (y=x) ne coupe pas la courbe. (pas de sol)
e:
il faut résoudre l'équation E
Δ=4(m-1)²-4(1-m)(3-m)=8(m-1)
Δ<0 si m<1 alors pas de sol.
Δ ne peut pas être nul
Δ>0 => 2 sol




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