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Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AB = 6cm et BC = 10 cm.
On note I le milieu de [AB] et J le milieu de [AC].
H est le pied de ma hauteur issue de A dans le triangle ABC.
K est le symétrique de H par rapport à I.

1) Calculer AC.
2) Démontrer que les droites (IJ) et (BC) sont parallèles.
3) Déduire que IJ = 5 cm.
4) Calculer le cosinus de l'angle ABC.
En déduire la valeur de ABC à 1° près.
5) a) Démontrer que AHBK est un parallelogramme.
b) Donner la nautre exacte du quadrilatere AHBK.

Sagot :

1) Il y a un triangle rectangle donc l'égalité de Pythagore: CB²=CA²+AB² / 10²=CA²+6² / 100=CA²+36 / CA²=100-36=64 / CA=√64=8 / AC MESURE 8 CM. 2) on sait que: I milieu AB et J milieu AC / or: Si une droite passe par le mileu de deux cotes d'un segment alors elle n'est parallele au troisième cotés. / donc: IJ et BC sont paralleles. 3)on sait que: I milieu AB et J milieu AC , IJ parallèle a BC, BC=10cm/or: si un segment joint les milieu de deux coté d'un triangle alors il mesure la moitié du troisième/ donc ij= BC÷2= 5cm. 4) cos ABC( avec chapeau)= AB/BC = 6/10 _____ABC( avec chapeau)= environ 53°.
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