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Sagot :
1) en -oo g(x) équivaut à 3x³ donc limg(x) en -oo = -oo
en +oo g(x) équivaut à 3x³ donc limg(x) en +oo=+oo
2) g'(x)=9x²-4
3) g'(x)=(3x+2)(3x-2)
x -oo -2/3 2/3 +oo
3x+2 - + +
3x-2 - - +
g'(x) + - +
donc g(x) est croissante sur ]-oo;-2/3]U[2/3;+oo[
et décroissante sur [-2/3;2/3]
4) g(-2/3)=-56/9 <0
Or g est décroissante sur [-2/3;2/3] donc g est <0 sur ]-oo;2/3] : g(x)=0 n'a pas de solution sur cet intervalle.
Comme g est croissante sur [2/3;+oo[ elle coupe une seule fois l'axe des abscisses. Donc g(x)=0 n'a qu'un seule solution dans IR
g(1)=3-4-8=-9<0
g(2)=3*8-8-8=8>0
Donc 1<α<2
g(1,5)=-31/8<0 donc 1,5<α<2
Tu procèdes ainsi par dichotomie et tu dois trouver 1,70<α<1,71
5) g(x)≤0 sur ]-oo;α] et g(x)≥0 sur [α;+oo[
en +oo g(x) équivaut à 3x³ donc limg(x) en +oo=+oo
2) g'(x)=9x²-4
3) g'(x)=(3x+2)(3x-2)
x -oo -2/3 2/3 +oo
3x+2 - + +
3x-2 - - +
g'(x) + - +
donc g(x) est croissante sur ]-oo;-2/3]U[2/3;+oo[
et décroissante sur [-2/3;2/3]
4) g(-2/3)=-56/9 <0
Or g est décroissante sur [-2/3;2/3] donc g est <0 sur ]-oo;2/3] : g(x)=0 n'a pas de solution sur cet intervalle.
Comme g est croissante sur [2/3;+oo[ elle coupe une seule fois l'axe des abscisses. Donc g(x)=0 n'a qu'un seule solution dans IR
g(1)=3-4-8=-9<0
g(2)=3*8-8-8=8>0
Donc 1<α<2
g(1,5)=-31/8<0 donc 1,5<α<2
Tu procèdes ainsi par dichotomie et tu dois trouver 1,70<α<1,71
5) g(x)≤0 sur ]-oo;α] et g(x)≥0 sur [α;+oo[
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