Bonsoir
f(x) est de la forme de
f(x) = ax² +bx +c
on sait que
f(-1) = 0 ; f(3) = 0
que son sommet x = -b/2a = 1 donc que f(1) = 2
on peut en déduire que
f(-1) = 0 ====> a - b + c = 0
f(3) = 0 =====> 9a + 3b +c = 0
f(1) = 2=====> a + b + c = 2 soit a = 2 - b -c qu'on remplace dans f(-1)
on a alors
2 - b -c - b +c = 0 =====> 2 - 2b = 0 alors b = -2/-2 = 1
comme -b/2a = 1 alors a = -b/2 = -1/2
avec f(3) on obtient
9(2-b-c)+3+c = 0
9( 1-c)+3+c = 0
9 - 9c + 3+c = 0
c = -12/-8 = 3/2
On en déduit que
f(x) = (-1/2)x² + x + 3/2
f(x) = 3/2 pour x = 0
f(x) ≥ 0 ( je suppose ) pour x ∈ [ -1 ; 3 ]
Bonne soirée
