Notons O le centre de la sphère, centre du cube, H le projeté orthogonal de O sur la face supérieure du cube, M un sommet de cette face et c la mesure du côté cherché.Le triangle OHM est rectangle en H;OH = c/2;HM = c/2 (moitié de la diagonale d'un carré de côté c);OM = R;Selon le théorème de Pythagore appliqué au triangle OHM, nous avons :OM2 = OH2 + HM2D'où c2/4 + c2/2 = R2 et, en conclusion, on devra trouver :
