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1. On utilise le discriminant Δ pour trouver les solutions.
Rappelons que Δ=[tex]b^{2}[/tex]-4ac. On a b=-14 donc [tex]b^{2}[/tex]= 196. a = 12 et c = 9 donc ac = 108 et 4ac = 432.
Donc Δ=-236 Il n'y a donc aucune solution dans R (l'ensemble)
2. On refait Δ et on trouve qu'il existe des solution !! vu que c = 0 donc Δ=[tex]b^{2}[/tex] ce qui est forcement positif... Alors là on va faire par étape :
On factoriser l'expression par x donc on a x(23x+33)=0.
Lorsqu'un terme a et un terme b sont multipliés et sont égaux à 0 alors ca veut dire que l'un ou l'autre est égale à 0 !
Du coup : soit x=0 soit (23x+33)=0 donc x=[tex]\frac{-33}{23}[/tex] . On a deux solution.
3. Celle là elle est embêtante... On va arranger la solution pour avoir :
-8[tex]x^{2}[/tex]+54x -5 = 0 (note que dans mon explication [tex]x[/tex] et x c'est pareil ! Mais quand dans la vie ce sera pas toujours le cas...)
On fait Δ et on trouve qu'il y a des solutions. Alors on cherche les racine avec la formule : x = [tex]\frac{-b (+ ou -) \sqrt{b^{2}-4ac} }{2a}[/tex] Alors on applique la formule et on trouve qu'il existe deux solutions !
x1= [tex]\frac{27-\sqrt{769} }{8}[/tex]
x2= [tex]\frac{27+\sqrt{769} }{8}[/tex]
Facile, non ?