👤

Obtenez des réponses personnalisées à vos questions sur FRstudy.me. Obtenez des réponses complètes et fiables de notre communauté de professionnels expérimentés, prêts à vous aider avec toutes vos questions.

Bonjour , Bonjour
merci beaucoup​


Bonjour Bonjourmerci Beaucoup class=

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

View image Olivierronat
View image Olivierronat

Réponse :

1) déterminer les valeurs manquantes x3 et y4

     xG = (8.2 + 7.4 + x3 + 6.1 + 9)/5 = 7.5  â‡” 30.7 + x3 = 37.5  â‡” x3 = 6.8

     yG = (15 + 12.1 + 6.3 + y4 + 12)/5 = 12.6  â‡” 45.4 + y4 = 63  â‡” y4 = 17.6

2) représenter le nuage de points (xi ; yi) dans un repère orthogonal

    tu peux le tracer tout seul

en prenant  en abscisse  1 u = 1 cm

                    en ordonnée  1 u = 5 cm

3) déterminer une équation de la droite D de régression :

     a) y en x

     b) x en y

   xi              yi             xi²             yi²             xi.yi

 8.2             15          67.24        225            123

 7.4             12.1        54.76       146.41          89.54

 6.8             16.3       46.24       265.69        110.84

 6.1              17.6       37.21         309.76        107.36

  9                12           81             144              108

σxy = 1/n ∑xiyi - xGyG = 1/5[(123 - 94.5) + (89.54 - 94.5) + (110.84 - 94.5) + (107.36 - 94.5) + (108 - 94.5) = 1/5(28.5 - 4.96 + 16.34 + 12.86 + 13.5)

σxy = 66.24/5 = 13.248

σ²x = 1/n∑x²i - x²G = 1/5[(8.2² - 7.5²) + (7.4² - 7.5²) + (6.8² - 7.5²) + (6.1² - 7.5²) + (9² - 7.5²) = 1/5[(67.24 - 56.25) + (54.76 - 56.25) + (46.24 - 56.25) + (37.21 - 56.25) + (81 - 56.25) = 1/5(10.99 - 1.49 - 10.01 - 19.04 + 24.75)

σ²x =  5.2/5 = 1.04

σ²y = 1/n∑ y²i - y²G = 1/5[(225 - 158.76) + (146.41 - 158.76) + (265.69 - 158.76) + (309.76 - 158.76) + (144 - 158.76) = 1/5(66.24 - 12.35 + 106.93 + 151 - 14.76) = 297.06/5

σ²y = 297.06/5 = 59.412

a = σxy/σ²x  = 13.248/1.04 ≈ 12.738  

b = 12.6 - 12.738*7.5 = - 82.935

donc l'équation de la droite de régression de y en x  est :  

y = 12.732 x - 82.935

a' = σxy/σ²y = 13.248/59.412 ≈ 0.223

b' = 7.5 - 0.223*12.6 ≈ 4.69

x = 0.223 y + 4.69   l'équation de la droite de régression de x en y

4) montrer que ces deux droites se coupent au point G

y = 12.732 x - 82.935

x = 0.223 y + 4.69  â‡” x = 0.223*(12.732 x - 82.935) + 4.69

⇔ x = 2.839236 x - 18.494505 + 4.69

⇔ 1.839236 x = 13.804505  â‡” x = 13.804505/1.839236 ≈ 7.5

y = 12.732 * 7.5 - 82.935 = 12.555 ≈ 12.6

5) calculer le coefficient de corrélation linéaire entre x et y

          r = σxy/σxσy = 13.248/1.0198 x 7.709 ≈ 1.685  

                       

Explications étape par étape :

Votre participation est très importante pour nous. Continuez à partager des informations et des solutions. Cette communauté se développe grâce aux contributions incroyables de membres comme vous. FRstudy.me est votre partenaire de confiance pour toutes vos questions. Revenez souvent pour des réponses actualisées.