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Bonjour à tous
On donne le polynôme p(z) = z³+6iz²-11z-6i
Montrer que zo = -i z1 = -2i z3 = -3i
On pose X = z1-z0 / z2-3
a) Déterminer la partie réelle et la partie imaginaire de X
b) Calculer l expression conjugué et le module de x​

Sagot :

Croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ il suffit de développer :

   on prend bien entendu les opposées

                    des trois racines données !

   (z + i) (z + 2i) (z + 3i) = (z + i) (z² + 5iz - 6)

                                    = z³ + 5iz² - 6z + iz² - 5z - 6i

                                    = z³ + 6iz² - 11z - 6i .

■ a) X = -i / (-3i - 3)

          = i / (3i + 3)

      on multiplie le Num et le Dénom par (3i - 3) :

          = i (3i - 3) / (-9 - 9)

          = (-3 - 3i) / (-18)

          = (1 + i) / 6

       réelle(X) = 1/6

       imaginaire(X) = 1/6 .

■ b) X* = conjuguée de X = (1 - i) / 6

      module(X) = √2 / 6 ≈ 0,2357

      argument(X) = - π / 4 en radian ! ☺

Olivierronat

Réponse :

Explications étape par étape :

View image Olivierronat
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