Explorez un monde de connaissances et obtenez des réponses sur FRstudy.me. Trouvez les solutions dont vous avez besoin rapidement et précisément avec l'aide de notre communauté bien informée.
Pouvez vous m’aidez merci d’avance.
Un propriétaire souhaite construire un enclos rectangulaire sur son terrain.
Celui-ci est représenté ci-dessous dans un repère orthonormé, d’unité le mètre. Il est délimité par l’axe des abscisses, l’axe des ordonnées, la droite d’équation x = 5 et la courbe cf, représentative de la fonction f définie sur [0 ;5] par f (x) = 4 e – 0,5x.
L’enclos est représenté par le rectangle OABC où O est l’origine du repère et B un point de cf, ,
A et C étant respectivement sur l’axe des abscisses et l’axe des ordonnées.
On note x l’abscisse du point A et D le point de coordonnées (5 ; 0) .
Le but de l’exercice est de déterminer la position du point A sur le segment [OD] permettant d’obtenir un enclos de superficie maximale.
1) Justifier que la superficie de l’enclos, en m2, est donnée en fonction de x par g(x) = 4xe – 0,5x. pour x dans l’intervalle [0 ;5] .
2) La fonction g est dérivable sur [0 ;5 ] . Montrer que pour tout réel x de l’intervalle [0 ;5], on a g’(x) = (4 – 2x) e – 0,5x .
3) En déduire le tableau de variations de la fonction g sur [0 ;5]
4) Où doit-on placer le point A sur [OD] pour obtenir une superficie d’enclos maximale ?
Donner la superficie maximale possible en arrondissant le résultat au dm2.
