Explications étape par étape:
ABC est un triangle rectangle en A.
Donc BC est l'hypoténuse du triangle ABC.
D'après la propriété de Pythagore : AB² + AC² = BC ²
* 1ere colonne :
AB = 2√6 et AC = 5
Donc (2√6)² + 5² = BC²
4×6 +25 = BC²
49 = BC²
BC= √49
BC = 7.
* 2e colonne :
AC = 4√3 et BC = 7
AB²+ AC² = BC²
AB² + (4√3)² = 7²
AB² = 7² - (4√3)²
AB² = 49 - 4² ×3
AB² = 49 - 16×3
AB² = 49-48 = 1
AB = 1
* 3e colonne :
AB = 3√2 et BC = 5√2
AB² + AC² = BC²
(3√2)² + AC² = (5√2)²
AC² = (5√2)² - (3√2)²
AC² = 5²×2 - 3²×2
AC² = 32
AC = √32
AC = √(16×2)
AC = √(4²×2)
AC = 4√2
* 4e colonne :
AB = √5 - 1 et AC = √5 + 1
AB² + AC² = BC²
(√5 - 1)² + (√5 + 1)² = BC²
(√5)² -2√5 + 1² + (√5)² +2√5 +1 = BC²
5 -2√5 + 1 + 5 + 2√5 + 1 = BC²
12 = BC²
BC = √12 = √(4×3) = 2√3
BC = 2√3
* 5e colonne :
AB = √3 +2 et AC = 2√3 -1
AB² + AC² = BC²
(√3 + 2)² + (2√3 -1)² = BC²
(√3)² + 2×2√3 + 2² + (2√3)² - 2×2√3 +1 = BC²
3 + 4√3 + 4 + 4×3 -4√3 +1 = BC²
20 = BC²
BC= √20 = √(5×4) = 2√5
BC = 2√5
