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résoudre dans R:( 2/ x+3 ) - (1/x) = 2

Sagot :

Esefiha
(2/ x+3) - (1/x) = 2
Je mets au même dénominateur donc
2x/ x(x+3)  - 1/x = 2
2x/ x(x+3)  - 1(x+3)/x(x+3) = 2
2x-(x+3) / x(x+3) = 2
(2x-x-3)(x(x+3))  / x(x+3) = 2x(x+3)
x-3 = 2x²+6x
2x²+6x = x-3
2x²+6x - x+3 = 0
2x²-5x+3 = 0

L'équation obtenu est une équation du second degré avec a=2, b=-5 et c=3.

Il existe une racine évidente qui est 1, car 2(1)²-5+3=2-5+3=0
donc x1 = 1
or x1*x2 = c/a
x1*x2 = 3/2
1*x2 = 3/2
x2 = 3/2

ou si tu préfères :
Calcul du discriminant Delta (D)
D = b²-4ac
D = (-5)²-4*2*3 (* signifie multiplié par)
D = 25-24 = 1
D > 0, donc il existe 2 solutions :
x1 = (-b-VD)/2a (V se lit racine de)
x1 = (5-V1)/2*2 = 4/4 = 1
et
x2 = (-b+VD)/2a
x2 = (5+V1)/2*2 = 6/4 = 3/2

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