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Pouvez vous m'aidez pour l'exercice suivant: Il y a sept ans,Loic avait une facture de chauffage d'un montant de 1 000 euros.Il a constate que depuis sa facture a augmente de 60 euros par an.
On pose Vo=1000 et on note V1 le montant de la facture apres la premiere augmentation,...,Vn le montant de la facture apres la n-ieme augmentation.

1)Montrer que la suite (Vn) correspondante est arithmétique;préciser sa raison et son terme initial.

2) Determiner son sens de variation

Sagot :

Nkar
Salut;

1).Par lecture de l'énoncer, on sait que Loic paye 1000 euros de facture de chauffage par ans et que (malheureusement pour lui) elle augmente de 60 euros par an.
L'énoncé pose Vo=1000. Il s'agit de sa facture sans aucune augmentation.
V1=Vo+60
V2=V1+60=1000+60+60=1000+120=Vo+2x60
V3=V2+60=1000+60+60+60=1000+180=Vo+3x60
etc...
V(n+1)=Vn+60
Donc, pour tout n de IN, V(n+1)=Vn+60
On retrouve ainsi la définition d'une suite arithmétique.
Or, par propriété, toute suite arithmétique peut s'écrire telle que, pour tout n de IN, Vn=Vo+nx60=1000+60n.
Donc, (Vn) est arithmétique de raison 60 et de premier terme Vo=1000.

2). Pour étudier le sens de variation d'une suite arithmétique, il faut étudier le signe de la différence de V(n+1) et Vn
Or, on sait que V(n+1)=Vn+60
Donc, V(n+1)-Vn=60
On remarque que 60>0. Donc V(n+1)-Vn>0
La suite (Vn) est croissante.

Cordialement.
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