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Pouvez vous m'aidez pour l'exercice suivant: Il y a sept ans,Loic avait une facture de chauffage d'un montant de 1 000 euros.Il a constate que depuis sa facture a augmente de 60 euros par an.
On pose Vo=1000 et on note V1 le montant de la facture apres la premiere augmentation,...,Vn le montant de la facture apres la n-ieme augmentation.

1)Montrer que la suite (Vn) correspondante est arithmétique;préciser sa raison et son terme initial.

2) Determiner son sens de variation

Sagot :

Nkar
Salut;

1).Par lecture de l'Ă©noncer, on sait que Loic paye 1000 euros de facture de chauffage par ans et que (malheureusement pour lui) elle augmente de 60 euros par an.
L'énoncé pose Vo=1000. Il s'agit de sa facture sans aucune augmentation.
V1=Vo+60
V2=V1+60=1000+60+60=1000+120=Vo+2x60
V3=V2+60=1000+60+60+60=1000+180=Vo+3x60
etc...
V(n+1)=Vn+60
Donc, pour tout n de IN, V(n+1)=Vn+60
On retrouve ainsi la définition d'une suite arithmétique.
Or, par propriété, toute suite arithmétique peut s'écrire telle que, pour tout n de IN, Vn=Vo+nx60=1000+60n.
Donc, (Vn) est arithmétique de raison 60 et de premier terme Vo=1000.

2). Pour étudier le sens de variation d'une suite arithmétique, il faut étudier le signe de la différence de V(n+1) et Vn
Or, on sait que V(n+1)=Vn+60
Donc, V(n+1)-Vn=60
On remarque que 60>0. Donc V(n+1)-Vn>0
La suite (Vn) est croissante.

Cordialement.
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