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Sagot :
Bonjour,
U0 = 1/2 et V0 = 1/U0 + 1 = 2 + 1 = 3
U1 = (1/2)/(1 + 2*1/2) = 1/4 et V1 = 1/U1 + 1 = 5
U2 = (1/4)/(1 + 2*1/4) = 1/6 et V2 = 1/U2 + 1 = 7
etc...
On peut conjecturer que Vn+1 = Vn + 2 ⇒ (Vn) est une suite arithmétique de 1er terme V0 = 3 et de raison r = 2.
On en déduit : Vn = V0 + nr = 3 + 2n
Or Vn = 1/Un + 1 ⇒ 1/Un = Vn - 1 ⇒ Un = 1/(Vn - 1)
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