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Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
On considère l'expression définie pour tous les nombres x par
f(x) = (x- 1)(x+3) - 3(x+2)(x - 1).
1. Développer, réduire et ordonner l'expression f(x)
f(x) = (x- 1)(x+3) - 3(x+2)(x - 1).
f(x) = x× x + x × 3 - 1 × x - 1 × 3 - 3 ( x × x + x × (-1) + 2 × x + 2 × (-1) )
f(x) =x² + 3x - x - 3 - 3(x² - x +2 x - 2)
f(x) = x² + 2x - 3 - 3(x² + x - 2)
f(x) = x² + 2 x - 3 - 3x² - 3x + 6
f(x) = -2x² - x + 3
2. Factoriser l'expression f(x).
f(x) = (x- 1)(x+3) - 3(x+2)(x - 1).
f(x) = (x - 1) (x + 3 -3 (x + 2))
f(x) = (x- 1) (x + 3 - 3x - 6)
f(x) = (x - 1) (-2x - 3)
3. Résoudre les équations suivantes en utilisant l'expression adaptée de f(x) :
(a) f(x)=0
f(x) = 0 ⇒(x - 1) (-2x - 3)= 0
soit x - 1 = 0 ou - 2x -3 = 0
soit x = 1 ou -2x = 3
soit x = 1 ou x = -3/2
S= {-3/2;1}
(b) f(x) = 3⇒-2x² - x + 3 = 3 ⇒- 2x² - x + 3 - 3 = 0⇒ - 2x² - x =0 ⇒ x( -2 - x) = 0
soit - x = 0 ou -2 - x = 0
soit x = 0 ou x = -2
S = {-2;0}