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DM 

Bonjour , j'ai besoin de votre aide pour ce DM car je n'y arrive pas du tout merci

 1. Ecrire un algorithme qui demande la saisie d'un entier naturel "n" qui renvoie la somme des carrés des entiers de 0 à "n", c'est à dire le nombre S(n)= 0²+1²+ ... +n². 

2. Programmer cet algorithme sur une calculatrice et donner la valeur de S(100). 

3. Soit P(x) la fonction polynôme définie sur /R par: P(x)= x(x+1)(2x+1)/6 
   Montrer que: pour tout réel x, P(x+1)-P(x)=(x+1)² 

4. Soit n appartient N. Ecrire l'égalité précédente pour x = 0,1,2,...,n, puis en déduire l'expression de S(n) en fonction de n.

Sagot :

Bonjour,
Je te mets en fichier joint une capture de l'algo sur Ti
P(x+1)=(x+1)(x+2)(2x+3)/6
P(x+1)-P(x)=(x+1)(x+2)(2x+3)/6 - x(x+1)(2x+1)/6
= (x+1)*[(x+2)(2x+3) - x(2x+1)]/6
=(x+1)*(6x+6)/6
=6(x+1)²/6
=(x+1)²

4)
P(1)-P(0)=1²
P(2)-P(1)=2²
.
.
.
.
P(n)-P(n-1)=n²

En sommant membre à membre on obtient
P(n)-P(0)=Sn
Or P(0)=0
donc Sn=P(n)= n(n+1)(2n+1)/6

saisir N
S prend la valeur 0
pour K allant de 0 à N
A prend la valeur K²
S prend la valeur S+A
fin
afficher S
tu exagères un peu!

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