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Une urne contient dix boules, des rouges et des blanches.
On tire deux boules avec remise. X est la variable aléatoire comprenant le nombre de boules blanches obtenues.
On sait que P(X=1)=0.48 et on se propose de trouver le nombre n de boules rouges contenues dans l'urne.

1) Quelles sont, à priori, les valeurs possibles de n ?

2) On ne tire qu'une boule dans l'urne.
Donner, en fonction de n, la probabilité d'obtenir
- une boule rouge
- une boule blanche

3)
a. En utilisant un arbre pondéré, traduisez que :
P(X=1)=0.48

b. Simplifiez l'équation obtenue et constatez que vous obtenez l'équation :
n² - 10n + 24 = 0

c. Résolvez cette équation et répondez au problème posé.

Merci de votre aide et de m'expliquer vos réponses .

Sagot :

bonjour
1) Quelles sont, à priori, les valeurs possibles de n ? 
Les valeurs possibles de n sont 0  a 9


2) On ne tire qu'une boule dans l'urne.
Donner, en fonction de n, la probabilité d'obtenir 
- une boule rouge
- une boule blanche

boule rouge:n/10
boules blanches:10-n/10

3) 
a. En utilisant un arbre pondéré, traduisez que : 
P(X=1)=0.48
p(x)=1)=P(B;R)+P(R;B)
=10-n/10*n/10+n/10*10-n/10
=(10-n)n/100+n(10-n)/100
=10n-n aucarre+10n-n aucarre/100
=20n-2n aucarre/100

b. Simplifiez l'équation obtenue et constatez que vous obtenez l'équation : 
n² - 10n + 24 = 0
-(-10n+n aucarre+24)=0
n2-10n+24=0

c. Résolvez cette équation et répondez au problème posé.

delta=b aucarre-4ac
=(-10)aucarre-4*1*24
=100-96
=4>0 donc il ya deux solutions
x1=-b-racine de delta/2a et x2=-b+racine carre de deltat/2a
x1=10-2/2 et x2=10+2/2
x1=8/2=4 et x2 12/2=6

donc il ya 4 ou 6 boules rouges dans l'urne.




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